Question

已知等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的面積為_(kāi)_______cm²．

Answer 1

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分析：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，易證△AOB與△COD是兩個(gè)等腰直角三角形，從而求得OF與OE的和，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求得梯形的面積．
解答：如圖，等腰梯形ABCD，BD⊥AC于O，中位線長(zhǎng)為8cm，求此梯形的面積．
解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD
∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ADC=∠BCD，CD=DC
∴△ACD≌△BDC
∴∠ACD=∠BDC
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴OF=CD
同理可得OE=AB
∴EF=（AB+CD）
又∵中位線=（AB+CD）=8
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=8×8=64cm²．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形的中位線定理、面積計(jì)算、三角形全等的判定等知識(shí)點(diǎn)．