兩個全等的三角形ABC和DEF重疊在一起,△ABC的面積為3,且AB=CB,固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作:
(1)如圖①,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動),連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷地變化,但它的面積不變化,請求出其面積;
(2)如圖②,當(dāng)D點B向右平移到B點時,試判斷CE與BF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若∠AEC=15°,求AB的長.

精英家教網(wǎng)

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(1)過點C作CE⊥AB于點H,
由平移的性質(zhì)可得:CF=AD,CFAB,
∴S四邊形CDBF=
1
2
(CF+BD)?CH=
1
2
(AD+BD)?CH=
1
2
AB?CH,
∵S△ABC=
1
2
AB?CH=3,
∴S四邊形CDBF=3;

(2)CE⊥BF.
理由:由平移的性質(zhì)可得:BE=CF,BECF,
∴四邊形CBEF是平行四邊形,
∵AB=CB,AB=BE,
∴CB=BE,
∴?CBEF是菱形,
∴CE⊥BF;

(3)過點C作CG⊥AB于點G,
∵CB=BE,∠AEC=15°,
∴∠BCE=∠AEC=15°,
∴∠ABC=∠AEC+∠BCE=30°,
∴在Rt△BCG中,CG=
1
2
CB,
∵AB=CB,
∴CG=
1
2
AB,
∴S△ABC=
1
2
AB?CG=
1
4
AB2=3,
解得:AB=2
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,那么下列說法正確的有(  )
①四邊形ABCD是平行四邊形,記做“四邊形ABCD是?”;
②BD把四邊形ABCD分成兩個全等的三角形;
③AD∥BC,且AB∥CD;
④四邊形ABCD是平行四邊形,可以記做“?ABDC”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、兩個全等的三角形如下圖所示放置,點B、A、D在同一直線上.操作:在圖中,在CB邊上截取CM=AB,連接DM,交AC于N.請?zhí)骄俊螦ND的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是AB和AD延長線上的點,BE=DF,在此圖中是否存在兩個全等的三角形,并說明理由;它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎?簡述旋轉(zhuǎn)過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個全等的三角形ABC和DEF重疊在一起,△ABC的面積為3,且AB=CB,固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作:
(1)如圖①,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動),連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷地變化,但它的面積不變化,請求出其面積;
(2)如圖②,當(dāng)D點B向右平移到B點時,試判斷CE與BF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若∠AEC=15°,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,將等腰直角三角形紙片ABC沿底邊上的高CD剪開,得到兩個全等的三角形△ADC,△BDC,已知AC=4.
(1)求AB的長;
(2)將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′,DC′交BC于點E(如圖2).設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°).當(dāng)△DBE為等腰三角形時,求β的值.
(3)若將△DBC沿BA方向平移得到△D′B′C′(如圖3),C′D′與AC交于點F,B′C′與DC交于點H.四邊形DD′FH能否為正方形?若能,求平移的距離是多少;若不能,請說明理由.

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