閱讀材料,解答問(wèn)題:
材料 小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開(kāi)始,按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動(dòng),得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5、…(如圖所示).過(guò)P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3.則
=--
=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.
即△P1P2P3的面積為1.
問(wèn)題:(1)求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積.
(2)猜想四邊形見(jiàn)Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,并說(shuō)明理由.
[答案](1)=--- 。×9×3-(9+4)×1-(4+1)×1-×1×1 =(27-13-5-1) 。4, =--- 。(4+1)×3-(4+1)×1-×1-×1 。(15-5-2) 。4. (2)猜想:=4.理由如下: =[(n-5)2+(n-2)2]×3-[(n-5)2+(n-4)2]-[(n-4)2+(n-3)2]-[(n-3)2+(n-2)2]=(n-5)2-(n-4)2+(n-2)2-(n-3)2=4. [剖析]從閱讀材科中可知:P1(-3,9)、P2(-2,4)、P3(-1,1)、P4(0,0)、P5(1,1),…,按此規(guī)律Pn的坐標(biāo)為(n-4,(n-4)2).再仿照求△P1P2P3的方法(作輔助線的方法和轉(zhuǎn)化的方法)可求(1)、(2). |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
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