Question

某班級為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì)，欲購買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購買一件，共買16件，恰好用50元．若2元的獎(jiǎng)品購買a件．
（1）用含a的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù)；
（2）請你設(shè)計(jì)購買方案，并說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)三種獎(jiǎng)品各a，b，c件
則a≥1，b≥1，c≥1

a+b+c=16 2a+4b+10c=50

，
解方程組得：
b=

55-4a

3

．
c=

a-7

3

．

（2）因?yàn)閎≥1，b=

55-4a

3

，
所以55-4a≥3，解得a≤13，
因?yàn)閏≥1，c=

a-7

3

，
所以a-7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
當(dāng)a=10時(shí)，b和c有整數(shù)解，則a=10，b=5，c=1；
當(dāng)a=13時(shí)，b和c有整數(shù)解，則a=13，b=1，c=2．