Question

如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，求它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，
∴AH=

1

2

AB，
∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，
∴⊙O的半徑為：3cm，
∵∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=

3

2

cm，
∴OH=

OA2-AH2

=

3 3

2

（cm），
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OAB=6×

1

2

×3×

3 3

2

=

27 3

2

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．