Question

如圖，在菱形ABCD中，，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．

（1）求證：BF= AE +FG；

（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．

 

Answer 1

（1）證明： 連結(jié)AC，交BD于點O．

∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴AB= AD，，∠4=，， AC⊥BD ，

∵，

∴∠2=∠4=，

又∵AE⊥CD于點E，

∴ ，

∴∠1=30°，

∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，

∴△ABO≌△DAE，

∴ AE=BO．

又∵FG⊥AD于點G，

∴∠AOF=∠AGF=90°，

又∵∠1=∠3，AF= AF，

∴△AOF≌△AGF，

∴ FG=FO．

∴BF= AE +FG．

（2）解：∵∠1=∠2=30°，

∴ AF=DF．

又∵FG⊥AD于點G，

∴， 

∵AB=2，

∴AD=2，AG=1．

∴DG=1，AO=1，FG=，BD=，

∴△ABD的面積是，RT△DFG的面積是

∴四邊形ABFG的面積是．

（注：其它證法請對應(yīng)給分）