Question

已知a是實(shí)數(shù)，且方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判別方程x²+2ax+1-12（a²x²-a²-1）=0有無(wú)實(shí)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，利用根的判別式求出a²＞1，再利用根的判別式，求出△=576a⁴+580a²-52＞0，從而判斷出方程x²+2ax+1-12（a²x²-a²-1）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

解答：解：∵方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=（2a）²-4＞0，
∴a²＞1，
∵方程x²+2ax+1-12（a²x²-a²-1）=0可化為（1-12a²）x²+2ax+（12a²+13）=0，
∴△=（2a）²-4（1-12a²）（12a²+13）=576a⁴+580a²-52＞0，
∴方程x²+2ax+1-12（a²x²-a²-1）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，要知道，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．