Question

【題目】“一帶一路”的戰(zhàn)略構想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機械設備，每臺B種設備的成本是A種設備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設備，36萬元生產(chǎn)B種設備，則可生產(chǎn)兩種設備共10臺．請解答下列問題：

(1)A、B兩種設備每臺的成本分別是多少萬元？

(2)若A，B兩種設備每臺的售價分別是6萬元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設備共60臺，計劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設備至少生產(chǎn)53臺，求該公司有幾種生產(chǎn)方案．

Answer 1

【答案】（1）A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元；（2）該公司有5種生產(chǎn)方案．

【解析】

（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元．根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結合“投入16萬元生產(chǎn)A種設備，36萬元生產(chǎn)B種設備，則可生產(chǎn)兩種設備共10臺”，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設A種設備生產(chǎn)a臺，則B種設備生產(chǎn)（60﹣a）臺．根據(jù)銷售后獲利不低于126萬元且A種設備至少生產(chǎn)53臺，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)a為正整數(shù)即可得出a的值，進而即可得出該公司生產(chǎn)方案種數(shù)；

解：（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元，

根據(jù)題意得：=10，

解得：x＝4，

經(jīng)檢驗x＝4是分式方程的解，

∴1.5x＝6．

答：A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元；

（2）設A種設備生產(chǎn)a臺，則B種設備生產(chǎn)（60﹣a）臺，

根根據(jù)題意得： ，

解得：53≤a≤57．

∵a為整數(shù)，∴a＝53，54，55，56，57，

∴該公司有5種生產(chǎn)方案．