棱長(zhǎng)為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀．
（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；
（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積．

解：（1）6×（1+2+3）•a2=36a2．
故該物體的表面積為36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．
故該物體的表面積為1260a2．
分析：由題中圖示，從上、下、左、右、前、后等六個(gè)方向直視的平面圖相同，
（1）每個(gè)方向上均有6個(gè)等面積的小正方形．
（2）每個(gè)方向上均有（1+2+3+…+20）個(gè)等面積的小正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)面，及每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、把棱長(zhǎng)為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)，…，按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、一個(gè)畫家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，則被涂上顏色的部分面積為
33
m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體擺成如圖所示的形式，然后把露出的表面涂上不同的顏色，則被涂上顏色部分的面積為
33
分米2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）小明把8個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體擺在課桌上成如圖形式，然后把露出的表面都涂上顏色，則被他圖上顏色部分的面積為
25
25
分米2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長(zhǎng)為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規(guī)律，擺成邊長(zhǎng)為4的正方形圖案中，需要火柴棍數(shù)為
40
40
；
②擺成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案比邊長(zhǎng)（n-1）的正方形圖案多
2n-1
2n-1
個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形；
③擺成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案中需要的火柴棍數(shù)為
2n（n+1）或 2n2+2n
2n（n+1）或 2n2+2n
．
（2）如圖2，10個(gè)棱長(zhǎng)為acm的正方體擺放成如圖形，則這個(gè)圖形的體積
10a3
10a3
cm3；表面積為
36a2
36a2
cm2．
（3）①把棱長(zhǎng)為2的正方體分割成棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為
8
8
個(gè)；
②把棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為
27
27
個(gè)；
③把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為
64
64
個(gè)．

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