Question

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（1，5），B（5，n）兩點，與x軸交于D點．

（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點坐標(biāo)；
（2）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（3）如圖乙，在等腰梯形OBCE中，BC∥OE，OD=CE，OE在Y軸上，過點C作CF⊥Y軸于點F，CF和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)梯形OBCE的面積為10時，請判斷PC和PF的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）①將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
②將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，設(shè)直線AB解析式為y=ax+b，將A與B坐標(biāo)代入求出a與b的值，確定出直線AB解析式，令y=0求出x的值，即可確定出D坐標(biāo)；
（2）連接OA，OB，過A作AM垂直于x軸，過B作BN垂直于x軸，三角形AOB面積=三角形AOM面積+梯形ABNM面積-三角形NOB面積，求出即可；
（3）PC=PF，理由為：根據(jù)BC與OE平行，OE在y軸上，得到B與C橫坐標(biāo)相同，設(shè)C（5，c），由C縱坐標(biāo)與B縱坐標(biāo)之差c-1即為BC的長，由等腰梯形BCEO，得到OE=BC+2，表示出OE，高CF=5，利用梯形的面積表示出梯形BCEO的面積，由面積為10列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出C坐標(biāo)，由FC平行于x軸，得到P縱坐標(biāo)與C縱坐標(biāo)相同，將P縱坐標(biāo)代入反比例解析式中求出橫坐標(biāo)，即為PF的長為2.5，由CF-PF求出PC的長為2.5，即可確定出PF=PC．

解答：
解：（1）①將A（1，5）代入反比例函數(shù)解析式得：5=

k

1

，即k=5，
則反比例解析式為y=

5

x

；
②將B（5，n）代入反比例解析式得：n=

5

5

=1，即B（5，1），
設(shè)直線AB解析式為y=ax+b，將A與B坐標(biāo)代入得：

a+b=5 5a+b=1

，
解得：

a=-1 b=6

，
∴直線AB解析式為y=-x+6，
令y=0，解得：x=6，
則D（6，0）；
（2）如圖甲，連接OA，OB，過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，
則S_△AOB=S_△AOM+S_梯形BNMA-S_△OBN
=

1

2

AM•OM+

1

2

MN•（NB+AM）-

1

2

ON•BN
=

1

2

×5×1-

1

2

×4×（1+5）-

1

2

×5×1
=12；
（3）PC=PF，理由為：
由題意設(shè)C（5，c），則BC=c-1，OE=BC+2=c-1+2=c+1，F(xiàn)C=5，
∵S_梯形BCEO=

1

2

FC•（BC+OE）=10，即

1

2

×5×（c+1+c-1）=10，
解得：c=2，即C（5，2），
∴P縱坐標(biāo)為2，故將y=2代入反比例解析式得：2=

5

x

，即x=2.5，
∴PC=FP=2.5．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，是一道綜合性較強的中檔題．