Question

如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AC．如果∠BAC=55°，那么∠AOB等于（　�。�

• A、55°
• B、90°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由AC為圓O的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)OA垂直于AC，由∠OAC-∠BAC求出∠OAB的度數(shù)，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到∠OAB=∠OBA，即可確定出∠AOB的度數(shù)．

解答：解：∵AC為圓O的切線(xiàn)，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠BAC=55°，
∴∠OAB=∠OAC-∠BAC=35°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=35°，
則∠AOB=180°-2×35°=110°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．