11、將所有質(zhì)數(shù)從小到大依次排列為p1,p2,p3,…,證明:當n≥2時,pn+pn+1一定可以表示為三個或三個以上的不小于2的正整數(shù)(在這些正整數(shù)中,允許有相同的數(shù))的乘積.
分析:將所有質(zhì)數(shù)從小到大依次排列為p1,p2,p3,…,首先可從n=2去分析,可得pn+pn+1=p2+p3=8=2×2×2,即可得pn+pn+1可以表示為三個不小于2的正整數(shù)的乘積,然后分析n>2時的情況,可得Pn和Pn+1一定是奇數(shù),然后設(shè)Pn=2k+1,Pn+1=2m+1,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得m+k+1只能是合數(shù),則可得pn+pn+1=2k+1+2m+1=2(m+k+1)=2×A×B,則可證得結(jié)論正確.
解答:解:∵將所有質(zhì)數(shù)從小到大依次排列為p1,p2,p3,…,
∴當n=2時,p2=3,p3=5,
∴pn+pn+1=p2+p3=8=2×2×2;
∴當n>2時,Pn和Pn+1一定是奇數(shù)(否則可以被2整除,就不是質(zhì)數(shù)了),
∴它們可以表示成2k+1的形式,
∴Pn=2k+1,Pn+1=2m+1,
∴pn+pn+1=2k+1+2m+1=2(m+k+1),
∵pn<pn+1,
∴m>k,
∴m+k+1>2k+1=Pn
∴m+k+1<2m+1=Pn+1,
∵pn和pn+1是連續(xù)質(zhì)數(shù),
∴處于它們之間的數(shù)m+k+1只能是合數(shù),能被表示為A×B的形式,
∴pn+pn+1=2k+1+2m+1=2(m+k+1)=2×A×B,
∴當n≥2時,pn+pn+1一定可以表示為三個或三個以上的不小于2的正整數(shù)(在這些正整數(shù)中,允許有相同的數(shù))的乘積.
點評:此題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì),注意分類討論思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中,每個數(shù)碼只出現(xiàn)一次.將所有這些四位數(shù)從小到大排列,則排在第13個的四位數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

4月底,江南中學(xué)實驗分校初三年級進行體育中考模擬考試.表一是2010年無錫市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試項目與評分標準的一部分(男生).
表一
分值
項目
速度耐力類
 (15分)
靈巧類
(10分)
力量類
(10分)
800米跑
(分秒)
30跳繩
(次)
擲實心球
(米)
15 3:15
14 3:20
13 3:25
12 3:35
11 4:00
10.5 4:01以下
10 92 9.60
9 86 7.70
8 80 5.30
7 79以下 5.29以下
表二
序號 006 010 011 016 020 023 025 028 029 035
成績 34 35 35 33 35 32 34 35 34 34
序號 037 040 042 043 050 051 055 058 060 069
成績 35 35 34 35 35 34 33 33 32 35
(1)小明在這次模擬考試中三個項目的成績分別是800米跑3分10秒,跳繩跳85個,實心球擲8.60米,則小明的體育模擬考試的得分是
 
分.
(2)將所有選擇800米跑、30″跳繩和擲實心球這三個考試項目的男生分為一組,從001開始編排序號,依次是從小到大排列的連續(xù)整數(shù),現(xiàn)從這一組中隨機抽取
 
20位學(xué)生,其序號和模擬考試的得分如表二:
①這20位學(xué)生體育模擬考試得分的眾數(shù)是
 

②請在下面給出的圖中畫出這20名學(xué)生體育中考模擬考試得分的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖,并計算出這20名學(xué)生的體育模擬考試的平均得分;
③根據(jù)表二,小明認為初三年級選擇“800米跑、30″跳繩和擲實心球”這三個考試項目的男生的總?cè)藬?shù)一定超過80人,你認為小明的判斷是否合理?若不合理,請你利用所學(xué)的中位數(shù)的有關(guān)知識估算出最可能的人數(shù).
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省泉州市永春一中高一新生夏令營數(shù)學(xué)作業(yè)(二)(解析版) 題型:解答題

將所有質(zhì)數(shù)從小到大依次排列為p1,p2,p3,…,證明:當n≥2時,pn+pn+1一定可以表示為三個或三個以上的不小于2的正整數(shù)(在這些正整數(shù)中,允許有相同的數(shù))的乘積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省泉州市永春一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(三)(解析版) 題型:解答題

將所有質(zhì)數(shù)從小到大依次排列為p1,p2,p3,…,證明:當n≥2時,pn+pn+1一定可以表示為三個或三個以上的不小于2的正整數(shù)(在這些正整數(shù)中,允許有相同的數(shù))的乘積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案