【題目】如圖,CD 為⊙O 的直徑,弦 AB 交 CD 于點E,連接 BD、OB.
(1)求證:△AEC∽△DEB;
(2)若 CD⊥AB,AB=6,DE=1,求⊙O 的半徑長.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(﹣1,0),且滿足4a+2b+c>0,有下列結(jié)論:①a+b>0;②﹣a+b+c>0;③b2﹣2ac>5a2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( �。�
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】已知點A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點P(m,n)是該拋物線的頂點,若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-
C.m>﹣
D.m>2
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【題目】某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品,5個福娃2枚徽章145元,10個福娃3枚徽章280元(5個福娃為1套),則:
(1)一套“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元?
(2)買5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?
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【題目】如圖,利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的圓和銳角三角函數(shù)的知識可知,半徑 r 和圓心角θ及其所對的弦長 l之間的關(guān)系為,從而
,綜合上述材料當(dāng)
時,
______.
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【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇.某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人.
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【題目】如圖,點 A 的坐標(biāo)是(﹣2,0),點 B 的坐標(biāo)是(0,6),C 為 OB 的中點,將△ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′.若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點 D,則k _________.
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【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點D在AC上(可與點A、C重合),分別過點A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點D與A重合時,我們認(rèn)為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及
;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最�。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個最小值.
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【題目】如圖1,拋物線y=-x2+
x+
與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C.將直線AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,交y軸于點D,交拋物線于另一點E.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點F是第一象限內(nèi)拋物線上一點,當(dāng)△FAD的面積最大時,求出此時點F的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△ACD沿射線AE方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的△ACD為△A′C′D′,平移時間為t秒,當(dāng)△AC′E為等腰三角形時,求t的值.
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