Question

解下列不等式（B組）
（1）42x²+ax＜a²；
（2）x²-4|x|+3＞0；
（3）

3(3-x)

＞3-2x
（4）

x2-3x+2

x2-2x-3

≤0；
（5）2x²+kx-k≤0．

Answer 1

分析：（1）分三種情況討論a的范圍：①a＞0，②a＜0，③a=0，然后利用分解因式的方法求解不等式的解集；
（2）分別計(jì)算出當(dāng)a≥0和a＜0時(shí)不等式的解集即可；
（3）先滿足二次根式有意義的條件，然后討論3-2x的正負(fù)情況，當(dāng)3-2x為正時(shí)運(yùn)用兩邊平方的法則進(jìn)行解答即可；
（4）直接經(jīng)分式變成分子分母相乘的形式，然后利用分解因式的知識(shí)解答即可；
（5）分別討論判別式大于、小于、等于0這三種情況，然后運(yùn)用公式法求解不等式的解集即可．

解答：解：（1）①當(dāng)a＞0時(shí)，原式可化為：（7x+a）（6x-a）＜0，
∴可得：-

a

7

＜x＜

a

6

，
②當(dāng)a＜0時(shí)，原式可化為：（7x+a）（6x-a）＜0，
∴

a

6

＜x＜-

a

7

，
③當(dāng)a=0時(shí)，原式可化為：x²＜，
∴此時(shí)x無(wú)解；
（2）①當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式可化為：x²-4x+3＞0，
∴解得：x＞3或0＜x＜1；
②當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為：x²⁺4x+3＞0，
解得：-1＜x＜0或x＜-3；
（3）

3

2

≤x≤3或0＜x≤

3

2

；
（4）解：

x2-3x+2

x2-2x-3

≤0
∴

(x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0 x2-2x-3≠0

∴

(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)≤0 (x-3)(x+1)≠0

解得：-1＜x≤1或2≤x＜3．
（5）解：△=k²+8k=k（k+8）
①當(dāng)△＞0，既k＜-8或k＞0時(shí)，方程2x²+kx-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
所以不等式2x²+kx-k≤0的解集是：{x|

-k- k(k+8)

4

≤x≤

-k+ k(k+8)

4

}
②當(dāng)△=0即k=-8或k=0時(shí)，方程2x²+kx-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
所以不等式2x2+kx-k≤0的解集是{-

k

4

}，即0，2；
③當(dāng)△＜0，即-8＜k＜0時(shí)，方程2x²+kx-k=0無(wú)實(shí)根
所以不等式2x²+kx-k≤0的解集為空集．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解一元二次不等式的知識(shí)，計(jì)算量較大，在解答此類題目時(shí)往往需要先討論，然后運(yùn)用分解因式的方法或公式法求解集，另外要注意在解答含有二次根式的不等式時(shí)要注意滿足二次根式有意義的條件．