Question

一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長為3的等邊三角形，求這個圓錐的表面積．

Answer 1

解：如圖，BC⊥AD，由題意知，△ABD是等邊三角形，AB=3，點C是AD的中點，AC=1.5，
∴底面的周長=2π×1.5=3π，底面面積=AC²π=2.25π，側(cè)面面積=•底面周長•AB=×3π×3=π，
∴圓錐的表面積=π+2.25π=π．
分析：根據(jù)△ADB是等邊三角形，則有AC=1.5，求得底面周長和底面面積，再根據(jù)側(cè)面展開后是扇形，求得側(cè)面面積，最后求和得到表面積的值．
點評：本題利用了等邊三角形的性質(zhì)，圓的周長公式，圓的面積公式，扇形的面積公式求解．