Question

（2012•平谷區(qū)一模）已知：如圖，△ABC，D為BC的中點(diǎn)，BE⊥AD的延長線于E，CF⊥AD于F．
求證：BE=CF．

Answer 1

分析：根據(jù)AAS證△BDE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．

解答：證明：∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠E=∠CFD ∠CDF=∠BDE BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BDE≌△CDF，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．