Question

如圖，一個正方形擺放在桌面上，則正方形的邊長為　　．

Answer 1

考點：

正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

分析：

標(biāo)注字母，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角邊”字母△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DF，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：

解：如圖，由正方形可得，AB=AD，∠BAD=90°，

∠1+∠2=180°﹣90°=90°，

∵BE⊥AE，

∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AE=DF=1，

在Rt△ABE中，AB===，

即正方形的邊長為．

故答案為：．

點評：

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用三角形全等，把長度為1、2的邊轉(zhuǎn)化為一個直角三角形的兩直角邊是解題的關(guān)鍵．