Question

如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是l₁和l₂．設點A在l₁上，AB⊥x軸交l₂于點B，AC⊥y軸交l₂于點C，則△ABC的面積為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：設A點坐標是（a，），先根據(jù)解析式求出B點坐標和C點坐標，得到AB、AC的值，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：∵點A在y=上，
∴|x_A|×|y_A|=|k|=1，
∴設A點坐標是（a，）（a為正數(shù)），
∵AB⊥x軸交l₂于點B，
∴B點橫坐標是a，
∵B在y=-上，
∴A的坐標是（a，-），
∵AC⊥y軸交l₂于點C，
∴C點縱坐標是，
∵C在y=-上，
∴代入得：=-，
解得：x=-3a，
∴C點坐標是（-3a，），
∴AB=|-（-）|=，AC=|a-（-3a）|=4a，
∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴AB⊥AC，
∴△ABC的面積是：AB×AC=××4a=8．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據(jù)A點坐標得出B、C的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．