Question

設x₁，x₂是方程x²-2003x+2005=0的兩個實根，實數(shù)a，b滿足：ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³=2003，ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴=2004，則ax₁²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁵的值為

1. A.
   2005
2. B.
   2003
3. C.
   -2005
4. D.
   -2003

Answer 1

D
分析：由根與系數(shù)關系，x₁，x₂是方程x²-2003x+2005=0的兩個實根可得：x₁+x₂=2003，x₁×x₂=2005；
化簡式子ax₁²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁵的值為：（x₁+x₂）（ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴）-x₁x₂（ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³）；
將x₁+x₂=2003，x₁×x₂=2005，ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³=2003，ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴=2004代入即可得出結果．
解答：x₁，x₂是方程x²-2003x+2005=0的兩個實根可得：x₁+x₂=2003，x₁×x₂=2005，
故ax₁²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁵=（x₁+x₂）（ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴）-x₁x₂（ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³），
=2003×2004-2005×2003，
=-2003．
故選D．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系以及利用已知條件對所求式子的化簡，難度中等，關鍵要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．