Question

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖①），可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+c．請(qǐng)你填空：a=

 

，c=

 

，EF=

 

米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構(gòu)造圖形（如圖②）請(qǐng)你計(jì)算：
（3）請(qǐng)你估計(jì)（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

Answer 1

分析：（1）可設(shè)：解析式為y=ax²+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-

1

25

，即解析式為y=-

1

25

x²+4，令y=3，x=±5，所以EF=10米；
（2）在Rt△BOC中先求出半徑的長(zhǎng)，再在Rt△FOG中，根據(jù)勾股定理求得FG的長(zhǎng)，即可得EF得長(zhǎng)；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．

解答：解：（1）設(shè)解析式為y=ax²+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-

1

25

∴解析式為y=-

1

25

x²+4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a=-

1

25

，c=4，EF=10；（每格1分）

（2）設(shè)半徑為x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4）²+10²=x²
∴x=

29

2

在Rt△FOG中，F(xiàn)G=

( 29 2 )2-( 29 2 -1)2

=2

7

∴EF=4

7

；（3分）

（3）4

7

-10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問題以及垂徑定理和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．