已知：如圖，外切于點P，直線AB是兩圓外公切線，A、B是切點，PA＋PB=14(PB＞PA)，=24，E為PB上一動點，設(shè)BE=x，=y，且不大于．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．

答案：
解析：

解：過點P作兩圓公切線PQ，交AB于點Q(如圖)，

∵AB是公切線，

∴QA=QP=QB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=，

∴2(∠2＋∠3)=．

∴∠2＋∠3=．

∴AP⊥BP．

∴×AP×PB=24．

∴AP×PB=48．①

又AP＋PB=14．②

解①、②組成的方程組，并注意到PB＞PA，

得

由勾股定理得AB=10．

∵AB是⊙的切線，APC是⊙的割線，

∴=AP·AC．

∴AC=，

PC=AC－AP=

PE=PB－BE=8－x．

∴y=PC·PE

=×(8－x)，

即y=(8－x)．

∵y不大于，

∴(8－x)≤24，

∴x≥．

∵BE＜PE，x＜8．

∴x的取值范圍是≤x＜8．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1，與⊙O2外切于點P，過⊙O1上的一點B作⊙O1的切線交⊙O2于點C、D，直線BP精英家教網(wǎng)交⊙O2于點A，連接DP，DA，
（1）求證：△ABD∽△ADP；
（2）若AD=2
7
，BP=3，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：⊙O1與⊙O2外切于點P，過點P的直線分別交⊙O1、⊙O2于點B、A，⊙O1的切線BN交⊙O2于點M、N，AC為⊙O2的弦．
（1）如圖（1），設(shè)弦AC交BN于點D，求證：AP•AB=AC•AD；
（2）如圖（2），當弦AC繞點A旋轉(zhuǎn)，弦AC的延長線交直線BN于點D時，試問：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，已知：⊙O1、⊙O2外切于點P，A是⊙O1上一點，直線AC切⊙O2于點C交⊙O1于點B，直線AP交⊙O2于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O1、⊙O2外切于點P”改為“⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P”，其它條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB精英家教網(wǎng)切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O2半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=
S△MO2P
S
 
△MOB
的值，若不存在，說明理由．

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