Question

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=16cm．
（1）求圓心O到弦AB的距離；
（2）如果弦AB的長度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)形成什么樣的圖形？

Answer 1

分析：（1）連接OB，過O作OC⊥AB于C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，求出BC，再根據(jù)勾股定理求出OC即可；
（2）弦AB的中點(diǎn)形成一個(gè)以O(shè)為圓心，以4

5

cm為半徑的圓周．

解答：（1）解：
連接OB，過O作OC⊥AB于C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，
∵OC⊥AB，OC過圓心O，
∴AC=BC=

1

2

AB=8cm，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC=

OB2-BC2

=

122-82

=4

5

（cm），
答：圓心O到弦AB的距離是4

5

cm．

（2）解：如果弦AB的長度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離都是4

5

cm，
∴如果弦AB的長度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)形成一個(gè)以O(shè)為圓心，以4

5

cm為半徑的圓周．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題型較好，難度適中．