Question

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結果精確到，）.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）；(2) .

【解析】

試題分析：以拋物線的頂點O為坐標原點，過點O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線解析式為y=ax²（a≠0），利用已知數據求出a的值，再利用等邊三角形的性質計算即可．

試題解析：以拋物線的頂點O為坐標原點，過點O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標系．

則D（3，-6）

設拋物線解析式為y=ax²（a≠0），

∵D（3，-6）在拋物線上代入得：a=−，

∴y=−x²，

∵△ABO是等邊三角形，

∴OH=BH，

設B(x，−x)，

∴−x=−x²，

∴x₁=0（舍），x₂=，

∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，

答：等邊三角形的邊長為5.2dm

考點: 二次函數的應用.