【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.
(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是 度.
(2)若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長度;
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請你直接寫出△PBC周長的最小值.
【答案】(1)50;(2)①6;②14
【解析】
試題(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長的值最小,于是得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為:50;
(2)①∵MN是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長是14,∴BC=14﹣8=6;
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時(shí),PA+PC=AC,此時(shí)PB+PC最小,∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OD,求△OBD的面積.
(3)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(x﹣1)(xn+xn﹣1+……+x+1)= ;
(3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)把﹣4<x<1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G,H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.
(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;
(2)若點(diǎn)G,H分別在線段BA和DC上,其余條件不變,則(1)中的結(jié)論是否成立?(不用說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時(shí)出發(fā),勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時(shí)間為t(單位:小時(shí)),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:
①出發(fā)1小時(shí)時(shí),甲、乙在途中相遇;
②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),乙比甲多行駛了60千米;
③出發(fā)3小時(shí)時(shí),甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C,交直線AB于點(diǎn)D,設(shè)P(x,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求線段CD的最大值;
(3)在△PDB和△CDB中,當(dāng)其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的2倍時(shí),求相應(yīng)x的值;
(4)過點(diǎn)B,C,P的外接圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),x的值為 . (直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a>b,則下列說法中,錯(cuò)誤的是( 。
A.a+1>b+1B.a﹣>b﹣
C.2a﹣1>2b﹣1D.﹣5a+1>﹣5b+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中, , , 是過 點(diǎn)的一條直線
(1)作 于點(diǎn), 點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè),求證: ;
(2)若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)在其兩側(cè),其余條件不變,問:的關(guān)系如何?請予以證明.
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