已知△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m、n都是正整數(shù)，且m＞n，判斷此三角形是否是直角三角形．

答案：
解析：

　　解：∵a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2

　�。絤4－2m2n2＋n4＋4m2n2

　　＝m4＋2m2n2＋n4

　�。�(m2＋n2)2＝c2，

　　∴此三角形ABC是直角三角形，且c邊所對的角是直角．


提示：

由勾股定理的逆定理知：在已知三邊的情況下，只要滿足兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，就能判定這個三角形是直角三角形，反之即不是直角三角形．


練習冊系列答案
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已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，則BC＝        ．

 

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已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則△ABC是　　　三角形.

 

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如圖，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求證：

（1）∠ACD＝∠CED

（2）DE＝CD

 

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探索歸納：

（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于  （     )

A. 90°   B. 135°     C. 270°       D. 315°

（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝_______

（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1＋∠2與∠A的關(guān)系是________________

（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1＋∠2與∠A的關(guān)系并說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北武漢卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；

(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點

的三角形為格點三角形．

①請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點△A1B1C1與△ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；

②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中一個(不需

證明)．

 

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