Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP， ∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)， ∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小． ∵AP×BC=AB×AC， ∴AP×BC=AB×AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10， ∵AB=6，AC=8， ∴10AP=6×8， ∴AP=

∴AM=，