Question

（2013•廣東模擬）已知：如圖，點(diǎn)C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，AF與CD相交于O
求證：AF與CD互相平分．

Answer 1

分析：首先證明△ADB≌△FCE可得AD=FC，再證明△AOD≌△FOC可得OD=OC，AO=FO．

解答：證明：（方法一）∵AB∥EF，AD∥CF，
∴∠E=∠B，∠CEF=∠ADB，
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
∴BD=EC，
∵在△ADB和△FCE中，

∠E=∠B EC=BD ∠ADB=∠FCE

，
∴△ADB≌△FCE（ASA），
∴AD=FC，
∵在△AOD和△FOC中，

∠DOA=∠COF ∠ADO=∠FCO AD=FC

，
∴△AOD≌△FOC（AAS），
∴OD=OC，AO=FO，
∴AF與CD互相平分；

證法二：連接AC，DF，（同上證明AD=FC），
∵AD∥CF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∴AF與CD互相平分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．