Question

某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣出300個(gè)；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，就要少賣10個(gè)，而每降價(jià)1元，就可多賣30個(gè)．
（1）若該商品在120元基礎(chǔ)上漲價(jià)x元，求所獲利潤(rùn)y₁（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商品在120元基礎(chǔ)上降價(jià)x元，求所獲利潤(rùn)y₂（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？

Answer 1

解：（1）y₁=（120+x-100）（300-10x）=-10x²+100x+6000；
（2）y₂=（120-x-100）（300+30x）=-30x²+300x+6000；
（3）當(dāng)漲價(jià)x=5（元）時(shí)，所獲利潤(rùn)y₁的最大值=6250（元）；
當(dāng)降價(jià)x=5（元）時(shí)，所獲利潤(rùn)y₂的最大值=6750（元）．
∴為獲利最大，應(yīng)降價(jià)5元，即將價(jià)格定為115元．
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×商品的售量進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×商品的售量進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得上述兩種方法中的最大值，再進(jìn)一步比較求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，熟悉利潤(rùn)公式以及二次函數(shù)的最值求解法．