Question

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．
 
（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

Answer 1

（1）30°  ；（2）－

試題分析：（1）連接OE，OF，先根據(jù)切線的性質(zhì)可得OE⊥CD，再根據(jù)BD為等腰直角△BCD的斜邊，可得BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，即可證得OE∥BC，則有∠ABC=∠AOE=60°，即得∠ABG的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果；
（2）先證得△OBF為正三角形，先根據(jù)陰影部分的面積等于扇形OBF的面積-三角形OBF的面積，結(jié)合扇形的面積公式及三角形的面積公式求解即可.
（1）連接OE，OF

∵CD切半圓O于點(diǎn)E
∴OE⊥CD，
∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，
∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC
∴∠ABC=∠AOE=60°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=30°，
∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α=弧AG的度數(shù)=30°  ；
（2）∵OF=OB=0.5AB=5cm，∠ABC=60°，
∴△OBF為正三角形，∠BOF=60°，
∴S_扇形=（cm²），S_△OBF=
∴S_陰影=S_扇形-S_△OBF=－
點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，是中考常見題，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.