Question

某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10元，同時(shí)又推出購(gòu)買(mǎi)“個(gè)人年票”的售票方法（從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年），年票分A，B兩類(lèi)：A類(lèi)年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，B類(lèi)年票每張40元，持票者每次進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2元的門(mén)票．現(xiàn)有甲，乙，丙三位游客在一年中分別選擇用A類(lèi)年票，B類(lèi)年票，一次性使用門(mén)票三種方式去游園，并且乙，丙每人一年中恰好都進(jìn)入該公園x次．
（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出乙，丙每人一年的門(mén)票費(fèi)支出（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）①在三位游客每人一年的門(mén)票費(fèi)支出中，當(dāng)甲的支出為最少時(shí)：乙，丙每人一年中進(jìn)入該公園至少超過(guò)多少次？
②求此時(shí)三位游客一年中游園共支出的門(mén)票費(fèi)總額的最小值．

Answer 1

解：（1）乙一年的門(mén)票支出為（40+20x）元
丙一年的門(mén)票支出為10x元．

（2）①依題意得
解得：x＞30
則乙丙兩人一年中進(jìn)入該公園至少超過(guò)30次
②設(shè)此時(shí)三位游客一年中游園共支出的門(mén)票總額為W元
則W=100+40+2x+10x
=12x+140（x＞30，且x為正整數(shù)）
∵w隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=31時(shí)
w的最小值為12×31+140=512元
∴此時(shí)三位游客一年中游園共支出的門(mén)票費(fèi)的最小值為512元
分析：（1）根據(jù)題意直接列式即可；
（2）根據(jù)“乙一年的門(mén)票支出大于100”“丙一年的門(mén)票支出大于100”列不等式求解即可得x的范圍；設(shè)此時(shí)三游客一年中游園共支出的門(mén)票總額為W元，則W可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要會(huì)根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值問(wèn)題．