解:(一)x<-2或x>4;-2<x<4;
(二)(Ⅰ)二次函數(shù)當(dāng)1<x<5時(shí),函數(shù)值為正,當(dāng)x<1或x>5時(shí)函數(shù)值為負(fù),說(shuō)明二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(5,0)且開口向下,
即
,
解得p=2,q=-5,
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x
2+6x-5;
(Ⅱ)(1)解方程組
,
得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
、(4,3).
(2)①由題意知
,
∴t的取值范圍是
.
②點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為
,點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為-t
2+6t-5,
EH=(-t
2+6t-5)-(
)=
,
點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為
,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為-t
2+2t+3,
FG=(-t
2+2t+3)-(
)=
,
∵EH∥FG,
∴要使四邊形EFGH是平行四邊形,只要EH=FG,
即
=
,
解得
,滿足條件
.
∴當(dāng)
時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形,
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為
.
分析:(一)看二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)即可得到答案;
(二)(Ⅰ)根據(jù)x的取值范圍對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,可以知道函數(shù)圖象開口向下和與x軸的交點(diǎn),由此得到兩個(gè)等式和一個(gè)不等式,解此可得自變量,那么函數(shù)解析式可得;
(Ⅱ)(1)把直線的解析式和二次函數(shù)的解析式組成一個(gè)方程組,解此方程組得A、B的坐標(biāo);
(2)①根據(jù)A、B的坐標(biāo)確定t的取值范圍;
②求出EH和FG的距離,即可確定四邊形EFGH是平行四邊形,點(diǎn)E的坐標(biāo)可求.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)、拋物線與x軸和直線的交點(diǎn),難度較大.