設(shè)二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求證：它的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

證明：（1）∵△=（2m-1）2-4m（m-2）=4m+1
∵m＞0，∴4m+1＞0
即二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．

解：（2）令y=0，得mx2-（2m-1）x+m-2=0，
由題意得x1+x2=，x1x2=，
又（x1-3）（x2-3）=5m，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=5m，
∴+9=5m，
整理得5m2-4m-1=0，
解之得m1=1，m2=-．
∵m＞0，
∴m=-不合題意，舍去．
即所求m的值為m=1．
分析：（1）要證明拋物線的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即證明△＞0；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=，結(jié)合（x1-3）（x2-3）=5m整體代入求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，即拋物線與x軸的交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，二次函數(shù)y=mx2+3（m-
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）x+4（m＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90度．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E、F分別在BC、AC上，設(shè)OD=x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）將（1）中所得拋物線向左平移2個(gè)單位后，與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)（A′在B′的左邊），矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上（G′在D′的左邊），E′、F′分別在拋物線上，矩形D′E′F′G′的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求證：它的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南匯區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求證：它的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求證：它的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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