Question

如圖△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是AB邊上的高，分別以AC、BC為直徑的半圓交于C、D兩點(diǎn)．則圖中的陰影部分的面積是

25

8

π-6

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求得AB=5；通過圖形知S_{陰影部分面積}=S_{半圓CB的面積}+S_{半圓AC的面積}-S_{△ABC的面積}，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6，
S_半圓BC=

1

2

×π×2²=2π，
S_半圓AC=

1

2

×π×（

3

2

）²=

9

8

π，
∴S_{陰影部分面積}=S_{半圓CB的面積}+S_{半圓AC的面積}-S_{△ABC的面積}=2π+

9

8

π-6=

25

8

π-6，
故答案為：

25

8

π-6．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是推知S_{陰影部分面積}=S_{半圓AB的面積}+S_{半圓BC的面積}-S_{△ABC的面積}．