Question

若關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的兩根是一個(gè)直角三角形的兩銳角的正弦值，且m+5n=1，則m，n的值分別為（　�。�

A．- 3 5 ， 8 25

B．- 4 5 ， 9 25

C． 3 5 ，- 9 25

D．- 7 5 ， 12 25

Answer 1

∵方程x²+mx+n=0的兩根是一個(gè)直角三角形的兩銳角的正弦值，設(shè)兩根為a，b，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m²-4n＞0，
∴m²-2n=1，與m+5n=1聯(lián)立得：

m2-2n=1① m+5n=1②

，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n²-2n=1，
整理得：25n²-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合題意，舍去）或n=

12

25

，
將n=

12

25

代入③得：m=1-

60

25

=-

7

5

．
故選D