如圖，在圓O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，已知：圓O半徑為，tan∠ABC＝，則CQ的最大值是

A．5　　　　B．　　     C．　　  D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。

在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB=∠PCQ =90°，∠CAB=∠CPQ，

∴△ABC∽△PQC。

∴，即。

∵tan∠ABC＝�！�。

∵點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)過程中，始終有△ABC∽△PQC，∴PC最大時(shí)，CQ取到最大值。

∴易知，當(dāng)PC經(jīng)過圓心，即PC為圓O的直徑時(shí)，PC最大。

∵圓O半徑為，∴PC的最大值為10。

∴CQ的最大值。故選D。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．

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（1）求證：AC·CD=PC·BC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

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（1）求證：AC·CD=PC·BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積S。

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（1）求證：AC·CD=PC·BC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積S。

 

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