已知如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,E是DC上一點,∠EBC=45°,AD=2,CD=.求BE的長.

【答案】分析:過D作DF⊥BC交BC于F,解直角三角形DFC求出CD的長,再求CF,進而得出BC的長,解直角三角形BCE求出BE的長.
解答:解:如圖,過點D作DF⊥BC交BC于點F,
∵∠ABC=90°,
∴DF∥AB,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABFD是平行四邊形.
∴BF=AD=2.由DF∥AB,得∠DFC=∠ABC=90°.
在 Rt△DFC中,∠C=45°,CD=,

求得CF=4.所以BC=BF+FC=6.
在△BEC中,
∵∠C=45°,∠EBC=45°,
∴∠BEC=90°.由,求得BE=
點評:考查了解直角三角形的應(yīng)用.關(guān)鍵在于輔助線的選取以及利用銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形.
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已知如圖:在梯形ABCD中,AB∥DC,點E、F分別是兩腰AD、BC的中點. 
證明:(1)EF∥AB∥DC;
(2)EF=
12
(AB+DC).

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已知如圖:在梯形ABCD中,AB∥DC,點E、F分別是兩腰AD、BC的中點.
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(2)EF=數(shù)學(xué)公式(AB+DC).

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已知如圖:在梯形ABCD中,ABDC,點E、F分別是兩腰AD、BC的中點. 
證明:(1)EFABDC;
(2)EF=
1
2
(AB+DC).
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