如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，P是⊙O1上一點，PB的延長線交⊙O2于點C，PA交⊙O2于點D，CD的延長線交⊙O1于點N．

　　(1)過點A作AE∥CN交⊙O1于點E．求證：PA=PE；

　　

　　(2)連結(jié)PN，若PB=4，BC=2.求PN的長．

 

 

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)AB．∵四邊形AEPB是⊙O1的內(nèi)接四邊形．

　　∴∠ABC=∠E，在⊙O2中，∠ABC=∠ADC．

　　∴∠ADC=∠E．又∵AE∥CN，

　　∴∠ADC=∠PAE．故∠PAE==∠E．∴PA=PE．

　　(2)解：連結(jié)AN．四邊形ANPB是⊙O1的內(nèi)接四邊形．

　　∠ABC=∠PNA．

　　∵由(1)可知∠PDN=∠ADC=∠ABC．

　　∴∠PDN=∠PNA．又∵∠DPN=∠NPA．

　　∴△PDN∽△PNA． ∴PN2=PDPA．

　　又∵在⊙O2中，由割線定理PBPC=PDPA．

　　PN2=42，PN=2

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點，直線CA交⊙O2于點P，直線PD交⊙O1于點Q，且CP∥QB，求證：AC=AP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點M．需要添加上一個條件，（只填寫一個條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點，并說明理由．（說明理由時可添加輔助線或字母）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．
（1）當A、D不重合時，求證：AE=DE
（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于點A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半徑長為5，那么⊙O2的半徑長為
2
5
2
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，且兩圓相交于A，B兩點，C為⊙O2上的點，連接AC交⊙O1于D點，再連接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四個結(jié)論：①∠BDC=∠AO1O2；②
BD
BC
=
r1
r2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正確結(jié)論的序號為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案