Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則MN等于

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：如圖：過點(diǎn)M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，又∠B+∠C=90°，可以推出∠EMF=90°，
然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN，再利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明MN=EF，最后就可以求出MN．
解答：如圖：
過點(diǎn)M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°．
∵AD∥BC，
∴ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN．
∴EF=10，EN=FN．
∴MN=EF=5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，要注意選擇適宜的輔助線；還考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．