Question

如圖，直線y=x+2交x軸于B、A兩點，直線y=-x與直線y=x+2交于點P．
（1）點P關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)為

（-1，-1）

；
（2）將△POB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△P₁OB₁，并寫出P₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）求直線y=-x沿射線PA方向平移多少個單位后經(jīng)過點（4，0）？

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立直線y=-x與直線y=x+2求點P坐標(biāo)，再由軸對稱性求點P關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)為；
（2）由直線y=-x與直線y=x+2的位置關(guān)系可知，△POB為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求P₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=-x平移后的解析式為y=-x+b，將點（4，0）代入求b的值即可．

解答：解：（1）聯(lián)立

y=-x y=x+2

，
解得

x=-1 y=1

，
∴P（-1，1），
點P關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)為（-1，-1），
故答案為：（-1，-1）；

（2）由直線y=x+2可知，B（-2，0），又P（-1，1），
∴，△POB為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
P₁（-1，-1），B₁（0，-2）；

（3）設(shè)直線y=-x平移后的解析式為y=-x+b，
將點（4，0）代入，得-4+b=0，解得b=4，
∴直線y=-x沿射線PA方向平移了4個單位．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)直線解析式求交點坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)判斷三角形的形狀，得出旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)．