Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+

m2+1

2

與y=x2-mx-

m2+2

2

，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），試求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸．

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算兩個(gè)函數(shù)的b ²-4ac，大于零則與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，否則有一個(gè)或沒(méi)有交點(diǎn)；
（2）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求得未知數(shù)的值后求對(duì)稱軸即可．

解答：（1）對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-mx+

m2+1

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+1

2

=-m²-2＜0，
所以此函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-mx-

m2+2

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+2

2

=3m²+4＞0，
所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
故圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=x²-mx-

m2+2

2

；

（2）將A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

．
得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得m²-2m=0．
解得m=0或m=2．
當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)稱軸為直線X=0
當(dāng)m=2時(shí)，對(duì)稱軸為直線X=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系利用其根的判別式判斷函數(shù)圖象與橫軸的交點(diǎn)問(wèn)題．