Question

已知直線y=

4

3

x-4交y軸于點A，交x軸于點B，交雙曲線y=

k

x

(k＞0，x＞0)于點D，DC⊥x軸，垂足為C，且S_△OAB=2S_△OCD，則k=

6

．

Answer 1

分析：先確定直線

4

3

x-4與坐標軸的交點坐標，即A點坐標為（0，-4），B點坐標為（3，0），則可計算出S_△OAB=6，于是得到S_△OCD=3，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可得到k的值．

解答：解：∵把x=0代入y=

4

3

x-4，解得y=-4；
把y=0代入y=

4

3

x-4得

4

3

x-4=0，解得x=3，
∴A點坐標為（0，-4），B點坐標為（3，0），
∴S_△OAB=

1

2

×3×4=6，
∵S_△OAB=2S_△OCD，
∴S_△OCD=3，
∴

1

2

|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故答案為6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．