Question

如圖，AC切⊙O于點(diǎn)A，AB為⊙O的弦，AB=AC，BC交⊙O于E，⊙O的弦AD∥BC，AO的延長(zhǎng)線交BE于F．
求證：（1）四邊形ADEC是平行四邊形；
（2）EG²=CF•CB．

Answer 1

證明：（1）由AB=AC，AD∥BC，可得
∠C=∠B，∠D=∠BED．
又∵∠B=∠D，
∴∠C=∠BED．
∴DE∥AC．
又AD∥EC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（2）∵AC為⊙O的切線，
∴FA⊥AC．
又∵ED∥AC，
∴AC=2EG．
又AC²=CE•CB，
∴EG²=CE•CB，
∴EG²=CF•CB．
分析：（1）只需證明DE∥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論證明∠C=∠BED即可；
（2）根據(jù)切割線定理可以得到：AC²=CE•CB，而AC=2EG，EC=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定方法，以及切割線定理．