Question

【題目】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x﹣2m的圖象上，PH⊥x軸于H，直線AP交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合）
（1）如圖1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）如圖2，當(dāng) 時(shí)，問m為何值時(shí) ？
（3）是否存在m，使 ？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=2x+2，

令x=1，則y=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；

（2）

解：如圖2，∵PH⊥x軸，

∴PH∥OC，

∴△PAH∽△CAO，

∴ = ，

∵ =2，

∴ = =1，

∴OA= ．

令y=0，則﹣x2+2mx=0，

∴x1=0，x2=2m，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2m，0），

∴2m= ，

∴m= ；

（3）

解：①當(dāng)0＜m＜ 時(shí)，由（2）得m= ，

∴y=2x﹣ ，

令x=1，則y= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1， ）；

②如圖3，當(dāng) ≤m＜1時(shí)，

∵PH⊥x軸，

∴PH∥OC，

∴△APH∽△ACO，

∴ = ，

∵ =2，

∴ = ，

∴OH= OA，

∵OH=1，

∴OA= ，

∴2m= ，m= ，

∴y=2x﹣ ，

令x=1，則y= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1， ）；

③如圖4，當(dāng)m≥1時(shí)，

∵PH⊥x軸，

∴PH∥OC，

∴△APH∽△ACO，

∴ = ，

∵ =2，

∴ = ，

∴OH= OA，

∵OH=1，

∴OA= ，

∴2m= ，m= ，

∵m＞1，∴m= 舍去；

④如圖5，當(dāng)m≤0時(shí)，

∵PH⊥x軸，

∴PH∥OC，

∴△APH∽△ACO，

∴ = ，

∵ =2，

∴CP＞AP，

又∵CP＜AP，

∴m的值不存在．

【解析】（1）先將m=﹣1代入y=2x﹣2m，得到y(tǒng)=2x+2，再令x=1，求出y=4，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）先由PH∥OC，得出△PAH∽△CAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到 = ，由 =2，得出OA= ，再解方程﹣x2+2mx=0，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2m，0），則2m= ，m= ；（3）分四種情況討論：①當(dāng)0＜m＜ 時(shí)，由（2）得m= ，將m= 代入y=2x﹣2m，得到y(tǒng)=2x﹣ ，再將x=1代入，求出y的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng) ≤m＜1時(shí)，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到 = ，由 =2，得出OA= ，解方程2m= ，得出m= ，再同①；③當(dāng)m≥1時(shí)，同②，求出m= 舍去；④當(dāng)m≤0時(shí)，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到 = ，由 =2，得出CP＞AP，而CP＜AP，所以m的值不存在．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)，以及對二次函數(shù)的圖象的理解，了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．