如圖，已知點F的坐標為（0，1），過點F作一條直線與拋物線y=交于點A和點B，若以線段AB為直徑作圓，則該圓與直線y=-1的位置關系是    ．
【答案】分析：設AB的中點為E，分別過A、E、B作y=-1的垂線，易知EG是梯形ABDC的中位線，則AC+BD=2EG；設出直線AB的解析式，分別求出A、B點的坐標；然后表示出AC、BD、AB的長；若AC+BD=2EG=AB則以AB為直徑的圓與y=-1相交，若2EG＞AB則相離，若2EG＜AB則相交．
解答：解：如圖；設AB的中點為E，分別過A、E、B作y=-1的垂線，垂足為C、G、D；
設直線AB的解析式為y=kx+1；
聯(lián)立拋物線解析式，得：
，
解得，；
故A（2k-2，2k2+1-2k），B（2k+2，2k2+1+2k）；
∴AB=4k2+4，AC=2k2+1-2k+1，BD=2k2+1+2k+1；
∴AC+BD=4k2+4=AB；
易知EG是梯形ACDB的中位線，則AC+BD=2EG；
∴AB=2EG，
∴以AB為直徑的圓與y=-1相切．
點評：此題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到：函數(shù)圖象交點坐標的求法、梯形中位線定理、直線與圓的位置關系等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5-
35
x（0≤x≤5），給出以下四個結論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（
3
2
，-2），點P在直線y=-x上運動，當|PA-PB|最大時點P的坐標為（　　）
A、（2，-2）
B、（4，-4）
C、（
5
2
，-
5
2
）
D、（5，-5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的
5
4
倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是
 
（填”相離”，“相切”或“相交“）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點B的坐標為（6，9），點A的坐標為（6，6），點P為⊙A上一動點，PB的延長線交⊙A于點N、直線CD⊥AP于點C，交PN于點D，交⊙A于E、F兩點，且PC：CA=2：3．
（1）當點P運動使得點E為劣弧
PN
的中點時，求證：DF=DN；
（2）在（1）的條件下求tan∠CDP的值；
（3）當⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若以點C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為
3+
3
4
3+
3
4
．

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