【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別為(1,0)、(-2,0),現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點的對應點,連接、、.
(1)若在軸上存在點,連接,使S△ABM =S□ABDC,求出點的坐標;
(2)若點在線段上運動,連接,求S=S△PCD+S△POB的取值范圍;
(3)若在直線上運動,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)(0,4)或(0,-4);(2);(3)答案見解析
【解析】(1)先根據(jù)S△ABM =S□ABDC,得出△ABM的高為4,再根據(jù)三角形面積公式得到M點的坐標;
(2)先計算出S梯形OBDC=5,再討論:當點P運動到點B時,S△POC的最小值=2,當點P運動到點D時,S△POC的最大值=3,即可判斷S=S△PCD+S△POB的取值范圍的取值范圍;
(3)分類討論:當點P在BD上,如圖1,作PE∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB,則∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;
當點P在線段BD的延長線上時,如圖2,同樣有∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP,于是∠BOP-∠DCP=∠CPO;同理可得當點P在線段DB的延長線上時,∠DCP-∠BOP=∠CPO.
解:(1)由題意,得C(0,2)
∴□ABDC的高為2
若S△ABM =S□ABDC,則△ABM的高為4
又∵點M是y軸上一點
∴點M的坐標為(0,4)或(0,-4)
(2)∵B(-2,0),O(0,0)
∴OB=2
由題意,得C(0,2),D(-3,2)
∴OC=2,CD=3
∴S梯形OBDC=
點在線段上運動,
當點運動到端點B時,△PCO的面積最小,為
當點運動到端點D時,△PCO的面積最大,為
∴S=S△PCD+S△POB= S梯形OBDC-S△PCO=5-S△PCO
∴S的最大值為5-2=3,最小值為5-3=2
故S的取值范圍是:
(3)如圖:
當點在線段上運動時,
當點在射線上運動時,
當點在射線上運動時,
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【題目】計算:
(1)()0×4-2 (2)(x+2)(2 x2-5x-3)-2x(x2-1)
(3)103 ×97 (4) (2x+y)(x-y)
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【題目】小華準備購買單價分別為4元和5元的兩種拼裝飲料,若小華將50元恰好用完,兩種飲料都買,則購買方案共有( )
A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
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【題目】(12分)
(1) 填空:
(a-b)(a+b)=________;
(a-b)(a2+ab+b2)=________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________.
(2) 猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=________ (其中n為正整數(shù),且n≥2).
(3) 利用(2)猜想的結(jié)論計算: 29-28+27-…+23-22+2
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【題目】在半徑為R的圓形鋼板上,挖去四個半徑都為r的小圓.若R=16.8,剩余部分的面積為272π,則r的值是( )
A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8
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【題目】今年初,某服裝經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)某款新型運動服市場需求量較大,該服裝的進價為200元/件,每年支付員工工資和場地租金等其它費用總計40000元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)若銷售單價為x元/件,則年銷售量為(800-x)件.
(1)用含x的代數(shù)式表示年獲利金額w;
(注:年獲利=(銷售單價-進價)×年銷售量-其它費用)
(2)若經(jīng)銷商希望該服裝一年的銷售獲利達40000元,且要使產(chǎn)品銷售量較大,你認為銷售單價應定為多少元?
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【題目】二孩子政策的落實引起了全社會的關(guān)注,某校學生數(shù)學興趣小組為了了解本校同學父母生育二孩子的態(tài)度,在學校抽取了部分同學對父母生育二孩子所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了__________名學生,a=________%;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為__________度;
(4)若該校有3000名學生,請你估計該校學生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.
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