(2005•烏魯木齊)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)M(0,-3),并與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x12+x22=10.試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
【答案】分析:本題是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,由圖象過點(diǎn)M(0,-3),可知c=-3,圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),就相當(dāng)于方程x2+bx-3=0兩個(gè)根分別為x1,x2,由兩根關(guān)系求解代入二次函數(shù)即可.
解答:解:∵函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點(diǎn)(0,-3),
∴c=-3,
∴函數(shù)解析式為y=x2+bx-3,
又∵該二次函數(shù)圖象與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),所以方程x2+bx-3=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,
則有
解得b=±2,
∴二次函數(shù)為y=x2+2x-3或y=x2-2x-3.
點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;與y軸的交點(diǎn)就是二次函數(shù)c的值;注意使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解關(guān)于兩根的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2005•烏魯木齊)四邊形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(3,2),點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(4)當(dāng)t取何值時(shí),△AMQ的面積最大;
(5)當(dāng)t為何值時(shí),△AMQ為等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2005•烏魯木齊)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)M(0,-3),并與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x12+x22=10.試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2005•烏魯木齊)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,-1),則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)是( )
A.(-2,3)
B.(-1,-6)
C.(1,-6)
D.(2,-3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•烏魯木齊)四邊形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(3,2),點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(4)當(dāng)t取何值時(shí),△AMQ的面積最大;
(5)當(dāng)t為何值時(shí),△AMQ為等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案