Question

如圖，Rt△ABC中有n個(gè)正方形從左往右依次排開(kāi)（每個(gè)正方形右上角的頂點(diǎn)均在AB邊上，下方的兩個(gè)頂點(diǎn)均在BC邊上），第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)DF=9cm，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GK=6cm，則從左往右第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=

9×（

2

3

）^n-1

cm．

Answer 1

分析：首先證明△FGK∽△KPQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)變成比例可得

FG

KP

=

GK

PQ

，進(jìn)而算出第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系推算出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)DF=9cm，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GK=6cm，
∴EF=9，
∴GF=EF-EG=9-6=3，
設(shè)PQ=x，
∵GK∥PQ，
∴∠FKG=∠KQP．
又∵∠FGK=∠KPQ=90°，
∴△FGK∽△KPQ．
∴

FG

KP

=

GK

PQ

．
∴

3

6-x

=

6

x

．
解得x=4．
∵第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)9×

2

3

=6，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)9×（

2

3

）²=4，
∴第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)9×（

2

3

）^n-1，
故答案為：9×（

2

3

）^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是求出第二個(gè)、第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的值，找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律求解．