Question

已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，求二次函數(shù)的解析式；

（2）已知一次函數(shù)，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若在（1）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N．若只有當(dāng)1＜m＜時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

 （3）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，請你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出的最大值．

Answer 1

答案：解：（1） 二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，由二次函數(shù)的圖象可知

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3），二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

于是得到方程組  ……………………………………..2分

解方程得

    二次函數(shù)的解析式為 .   ……………………………………..3分

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為．

依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，

由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為和． …………………………..4分

將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，

得

           解得

∴ 一次函數(shù)的解析式為． ……………………………..6分

（3）.                    ……………………………………………..7分