Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：    切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。

分析：    (1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；

(2)過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．

解答：    (1)證明：連接OD，

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB＝∠DBH，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD

∴∠OBD＝∠DBH，

∴BD平分∠ABH．

(2)解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG＝CG＝4，

在Rt△OBG中，OG＝ ＝ ＝ ．

點(diǎn)評：    本題考查了切線的性質(zhì)定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是關(guān)鍵．