Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點A（-2，-5）、C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．  
（1）求反比例函數y=

m

x

和一次函數y=kx+b的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍；
（3）連接OA，OC．試比較△AOB和△COD面積的大小，并說明理由．
（4）求△AOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）先把A點坐標代入y=

m

x

求出m，從而得到反比例函數解析式為y=

10

x

，再利用反比例函數解析式確定C點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）觀察函數圖象得到當x＜-2或0＜x＜5，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方，即一次函數值小于反比例函數值；
（3）先確定B點和D點坐標，再根據三角形面積公式分別計算△AOB和△COD面積，然后比較大�。�
（4）利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進行計算．

解答：解：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

得m=-2×（-5）=10，則反比例函數解析式為y=

10

x

，
把C（5，n）代入y=

10

x

得5n=10，解得n=2，則C點坐標為（5，2），
把A（-2，-5）、C（5，2）代入y=kx+b得

-2k+b=-5 5k+b=2

，解得

k=1 b=-3

，
所以一次函數解析式為y=x-3；

（2）x＜-2或0＜x＜5；

（3）△AOB和△COD面積相等．理由如下：
把y=0代入y=x-3得y=3，則B點坐標為（0，-3），
把x=0代入y=x-3得x-3=0，解得x=3，則D點坐標為（3，0），
所以S_△AOB=

1

2

×3×2=3，S_△COD=

1

2

×3×2=3，
所以S_△AOB=S_△COD；

（4）S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×3×5+3=

21

2

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．